Abstract
Free-surface jets impacting on solid surfaces are common in hydraulic industrial applications, being water turbines of the Pelton type a prominent ex ample. The ever-existing pressure to improve the performance of the turbine in a wider range of working conditions is even higher now due to climate change. Historically, design advancements have been driven by experimentation, which is reliable but difficult and expensive. Computational Fluid Dynamics (CFD) is a promising alternative though its traditional Eulerian and mesh-based approach poses serious obstacles to simulate these complex and highly unsteady free surface flows that interact with moving walls. On the contrary, the Lagrangian and meshless character of the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method greatly simplifies both the numerical algorithm and the set-up of simulations. Despite its robustness, the standard weakly compressible (WC)-SPH formulation presents serious drawbacks for the intended application such as spurious high-frequency noise in the computed pressure fields, or the use of empirical parameters for numerical stabilisation of the scheme. Moreover, the SPH research and engineering International Community (SPHERIC) acknowledges the low accuracy and convergence of the method as well as the difficulty to enforce boundary conditions as Grand Challenges (GCs) that prevent widespread use of SPH in industry. In the present work, the highly optimised standard WC-SPH scheme available in the open-source project DualSPHysics has been updated with a new Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) formulation based on Riemann solvers and a high order Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) spatial re construction. The Riemann solvers effectively erase the spurious noise in the pressure field while providing numerical stabilisation without empirical coefficients, and the WENO reconstruction remarkably improves accuracy. It is first demonstrated that this ALE-WENO SPH scheme has potential for high-order convergence provided that the truncation error introduced by irregularities in the particle distribution is controlled. For this, it is proposed to use either corrected SPH interpolations or a particle regularisation algorithm in the ALE framework, demonstrating high-order convergence (above second order) in pressures for a Lagrangian simulation of a synthetic test case where boundary conditions can be easily imposed. To simulate cases interesting for engineering, a new wall boundary treatment for the ALEWENO SPH scheme is proposed, based on an adaptation of the Dynamic Boundary Condition (DBC) previously used in DualSPHysics. Then, it is shown that for a 2-D jet impact the new scheme produces accurate and noisefree pressure fields, even close to walls where the unphysical fluid/solid gap common in DBC is not present. Despite the limitations of the DBC model to impose the required conditions in velocities close to walls, the present work demonstrates that ALE-WENO SPH can produce pressure fields suitable for applications of free-surface water jets, without compromising the versatility of the SPH method for these complex flows.
I getti a superficie libera impattanti corpi solidi sono comuni nelle applicazioni dell’idraulica industriale dove la turbina di tipo Pelton ne costituisce un valido esempio. In questo contesto, la maggior domanda di energia e di miglioramento energetico, particolarmente evidente se si considera il cambiamento climatico, spinge ad una progettazione delle turbine perché siano in grado di garantire alte efficienze in un sempre più ampio intervallo di condizioni idrauliche. La progettazione delle turbine è stata però comunemente affidata alla sola sperimentazione che, pur essendo affidabile, risulta difficile e costosa. A tal fine, la fluidodinamica computazionale (CFD: computational fluid dynamics) rappresenta una valida alternativa alla pura sperimentazione ma l’adozione di approcci Euleriani standard e basati su mesh pone seri limiti al suo impiego soprattutto nella simulazione di moti a superficie libera non stazionari in presenza di superfici solide in movimento. Questi possono tuttavia essere superati utilizzano un approccio di tipo Lagrangiano quale lo schema numerico denominato SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics). Quest’ultimo, nella sua versione standard, ha una formulazione definita debolmente comprimibile (WC-SPH) che da una la to conferisce allo schema stabilità, robustezza e applicabilità ma dall’ altro presenta due principali limitazioni. La formulazione WC-SPH necessità infatti della calibrazione di alcuni parametri e inoltre porta alla simulazione di campi di pressione caratterizzati da oscillazioni non fisicamente basate. Inoltre la comunità scientifica coinvolta nello sviluppo e miglioramento dello schema SPH (the SPH research and engineering International Community – SPHERIC) individua come ulteriori problematiche dello schema la bassa convergenza nonché le difficoltà nel calcolo accurato delle condizioni al contorno. Questi sono riassunti nei cosiddetti ”Grand Challenges (GCs)”, cioè problemi da essere affrontati e risolti per permettere un ampio utilizzo dello schema SPH. Lo scopo del presente lavoro è quindi quello di estendere la formulazione WC-SPH ad una nuova formulazione ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) basata sui risolutori di Riemann e un approccio WENO al fine di migliorare l’applicabilità dello schema SPH stesso. I risolutori di Riemann sono infatti in grado di stabilizzare il campo di pressione senza la necessità di nessuna calibrazione mentre la ricostruzione spaziale WENO ne aumenta notevolmente l’accuratezza e convergenza. Il nuovo schema qui sviluppato è denominato quindi ALE-WENO-SPH. In particolar modo, il software DualSPHysics, il cui codice è open-source e basato sulla formula zione WC-SPH, è esteso alla nuova formulazione. Come primo passo, si dimostrata che il nuovo schema ALE-WENO-SPH è in grado di raggiungere una elevata convergenza a condizione che l’errore di troncamento introdotto dalle irregolarità nella distribuzione delle particelle sia controllato. Questo è garantito dall’utilizzo di interpolazioni SPH corrette o da un algoritmo di regolarizzazione delle particelle basato sulla formulazione ALE. Questo permette di raggiungere una convergenza di alto ordine (sopra il secondo ordine) nelle pressioni per una simulazione Lagrangiana di un test case sin- tetico dove le condizioni al contorno sono imposte. Per la simulazione di casi di interesse per l’ingegneria industriale, viene inoltre proposto un nuovo metodo per la gestione delle condizioni al contorno da parte dello schema ALE-WENO-SPH. Questo si basa su un approccio Dynamic Boundary Condition (DBC) qui integrato con la formulazione ALE-WENO-SPH. Il nuovo framework è quindi validato con un test 2-D costituito dalla simulazione di un impatto di un getto con una parete orizzontale non mobile. Si dimostra che il nuovo schema è in grado di simulare campi di pressione accurati e privi in oscillazioni non fisiche nel campo di pressione anche in prossimità delle condizioni al contorno imposte dalla superficie solida al contrario di quanto invece succede con la formulazione standard DBC. Il presente lavoro dimostra quindi come la nuova formulazione ALE-WENO-SPH può produrre campi di pressione adatti alle applicazioni di getti d’acqua a superficie libera senza compromettere la versatilità stessa del metodo SPH.
Freiflächenstrahlströmungen, die auf feste Oberflächen treffen, sind in der Industriehydraulik weit verbreitet, wobei Wasserturbinen vom Typ Pelton das beste Beispiel sind. Der ständig bestehende Druck, die Leistung zu verbessern der Turbine in einem breiteren Spektrum von Arbeitsbedingungen ist jetzt noch höher aufgrund des Klimawandels. In der Vergangenheit waren die Fortschritte bei der Gestaltung auf Experimenten beruhen, die zwar zuverlässig, aber schwierig und teuer sind. Die CFD (CFD computational fluid dynamics) ist eine vielversprechende Alternative obwohl der traditionelle Eulersche und netzbasierte Ansatz ernsthafte Probleme Hindernisse, um diese komplexen und stark instationären freien Oberflächen zu simulieren Strömungen, die mit sich bewegenden Wänden interagieren. Im Gegenteil, der Lagrangesche und netzloser Charakter der geglätteten Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Methode vereinfacht sowohl den numerischen Algorithmus als auch den Aufbau der Simulationen. Trotz ihrer Robustheit ist die standardmäßige, WC (WC: weakly compressible)-SPH-Formulierung hat schwerwiegende Nachteile für die beabsichtigte Anwendung, wie z. B. stö rendes hochfrequentes Rauschen in den berechneten Druckfelder, oder die Verwendung empirischer Parameter für numerische Stabilisierung des Systems. Darüber hinaus sind die SPH( SPHERIC: SPH rEsearch and engineeRing International Community) Methode erkennt die geringe Genauigkeit und Konvergenz der Methode sowie die die Schwierigkeit, Randbedingungen als Grand Challenges (GCs) durchzusetzen die einen breiten Einsatz von SPH in der Industrie verhindern. In der vorliegenden Arbeit werden die hoch optimiertes Standard-WC-SPH-Schema, das in der Open-SourceSoftware Das Projekt DualSPHysics wurde aktualisiert mit einer neuen Arbi trary Lagrangian Eulerian (ALE)-Formulierung, die auf Riemann-Solver und ein gewichtetes, im Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) räumliche Rekonstruktion. Die Riemann-Solver löschen effektiv die Störgeräusche iii im Druckfeld und bietet gleichzeitig numerische Stabilisierung ohne empirische Koeffizienten, und die WENO Rekonstruktion die Genauigkeit deutlich verbessert. Es wird erstmals demonstriert dass dieses ALE-WENO-SPHSchema das Potenzial für Konvergenz hoher Ordnung hat vorausgesetzt, dass der durch Unregelmäßigkeiten in der Tabelle verursachte Partikelver teilung kontrolliert wird. Hierfür wird vorgeschlagen, Folgendes zu verwenden entweder korrigierte SPH-Interpolationen oder eine Partikelregularisierung Algorithmus im ALE-Rahmen, der Konvergenz hoher Ordnung demonstriert (oberhalb zweiter Ordnung) bei Drücken für eine Lagrangesche Simulation eines synthetischer Testfall, bei dem die Randbedingungen einfach festgelegt werden können. An für die Technik interessante Fälle zu simulieren, eine neue Wandbegrenzung Behandlung für das ALE-WENO SPH-Schema vorgeschlagen, die auf einem Anpassung der Dynamic Boundary Condition (DBC), die zuvor in DualSPHysics. Anschließend wird ge zeigt, dass das neue Schema für einen 2-D-Strahlenstoß erzeugt genaue und rauschfreie Druckfelder, auch in der Nähe von Wänden wo die unphysikalische Flüssigkeits-/Feststofflücke, die bei DBC üblich ist, nicht vorhanden ist. Trotz der Einschränkungen des DBC-Modells bei der Durchsetzung der erforderlichen Bedingungen bei wandnahen Geschwindigkeiten, zeigt die vorliegende Arbeit, dass dass ALE-WENO SPH Druckfelder erzeugen kann, die für Anwendungen geeignet sind von Wasserstrahlen auf der freien Oberfläche, ohne die Vielseitigkeit des Systems zu beeinträchtigen SPH-Methode für diese komplexen Strömungen.